حسابرسی با توزیع هندسی

بخشی از کار حسابرسی، نمونه‌گیری از اسناد مالی شرکت و بررسی آن‌ها است. به این ترتیب در بین نمونه‌ها جستجو کرده تا به یک مورد با اهمیت برخورد کند. ولی در این بین، نمونه‌گیری باید به چه صورت انجام شود؟ چند سند را باید بررسی کند تا به یک مورد با اهمیت برسد؟ این موضوعات می‌تواند با تجربیات قبلی و کاربرد توزیع هندسی در حسابرسی قابل اجرا است. به همین جهت این متن را حسابرسی با توزیع هندسی نامیده‌ایم.

کاربرد توزیع هندسی در حسابرسی

فرض کنید یک حسابرس براساس تجربه‌ای که در بررسی اسناد مالی شرکت‌ها کسب کرده است به این نتیجه رسیده که حدود ۱۰ درصد اسناد مالی، شامل اقلام با اهمیت هستند. به نظر شما، او چند سند را باید به طور تصادفی بررسی کند تا به یک مورد با اهمیت برسد؟ توزیع و متغیر تصادفی هندسی (Geometric Random Variable) می‌تواند پاسخی برای پرسش شما باشد. حسابرسی با توزیع هندسی geometric distribution

متغیر تصادفی هندسی و توزیع آن

فرض کنید X تعداد آزمایش‌ها برای رسیدن به اولین موفقیت باشد. به زیان نوشتار ما و امر حسابرسی، X تعداد اسنادی است که باید مورد بررسی قرار گرفته تا اولین سند با اهمیت مشخص شود. اگر احتمال موفقیت (درصد اقلام با اهمیت) با توجه به تجربه شخصی، ۱۰ درصد باشد، می‌توانیم احتمال موفقیت را ۰٫۱ در نظر بگیریم. پس تابع احتمال متغیر تصادفی X (تعداد بررسی‌ها برای رسیدن به اولین سند با اهمیت) به صورت زیر خواهد بود.

$$ \large P(X=x) = (0.1)(0.9)^{x-1} , \;\;\; x = 1 , 2, 3, \ldots $$

اگر مقدار $$x = 5$$، یعنی احتمال اینکه در پنجمین نمونه به یک قلم با اهمیت برسیم. مقدار این احتمال به صورت زیر خواهد بود.

$$ \large P(X=5) = (0.1)(0.9)^{5-1} = 0.1 \times 0.9^4 = 0.065$$

به این ترتیب احتمال این که در پنجمین نمونه، به یک قلم با اهمیت برسیم بسیار اندک است. نکته: اگر به جای مقدار احتمال موفقیت که ۰٫۱ در نظر گرفته شد، آن را به عنوان پارامتر با نماد $p$ نشان دهیم، تابع احتمال به صورت زیر درخواهد آمد.

$$ \large P(X=x) = p (1-p)^{x-1} , x = 1 , 2, 3, \ldots $$

مقدار مورد انتظار یا متوسط متغیر تصادفی هندسی

دوباره به سوال اولیه باز می‌گردیم. انتظار داریم پس از بررسی چند سند، حسابرس به یک قلم با اهمیت برسد؟ این سوال دقیقا مقدار مورد انتظار یا متوسط متغیر تصادفی هندسی را مشخص می‌کند. با توجه به محاسبات آماری و شیوه بدست آوردن امید ریاضی یا همان مقدار مورد انتظار (با نماد E(X)) برای توزیع هندسی رابطه زیر را خواهیم داشت.

$$\large E(X) = \dfrac{1}{p} , \;\; p \neq 0 $$

پس اگر احتمال پیدا کردن یک قلم با اهمیت از بین اقلام و اسناد اطلاعات مالی شرکت به تجربه برابر با ۱۰ درصد باشد، تعداد اسنادی که باید مورد بررسی قرار گیرند تا به یک قلم با اهمیت برسیم، برابر با ۱۰ عدد است.

$$\large E(X) = \dfrac{1}{0.1} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{10}} = 10 $$

به سادگی مشخص است توزیع هندسی چقدر می‌تواند در تعیین تعداد نمونه در عملیات حسابرسی به کار آمده و در زمان و هزینه حسابرسی صرفه‌جویی کند.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.